Od 2014: partnerstwo ze Spodyriewem i debiut olimpijski W 2014 roku trenerzy zaproponowali treningi próbne z Kaliszek ukraińskiemu łyżwiarzowi Maksymowi Spodyriewowi, który od niecałego roku pozostawał bez partnerki sportowej. Po tygodniu próbnym para rozpoczęła wspólną jazdę, zaś oficjalne treningi rozpoczęli 1 września 2014 roku w Toruniu. Ich trenerką została Sylwia Nowak-Trębacka. W pierwszym wspólnym sezonie 2014/2015 Natalia i Maksym zostali mistrzami Polski i rozpoczęli regularne starty w zawodach międzynarodowych. Na mistrzostwach Europy w Sztokholmie zajęli 14. miejsce, zaś w debiucie na mistrzostwach świata w Szanghaju uplasowali się na 24. pozycji i nie awansowali do tańca dowolnego.
W sezonie 2015/2016 widoczne były postępy w ich treningach i zgraniu, co przełożyło się na osiąganie lepszych rezultatów. Kaliszek i Spodyriew rozpoczęli sezon od startów w zawodach z cyklu Challenger Series. Po siódmym miejscu na Nebelhorn Trophy 2015 zdobyli brązowy medal w Mordovian Ornament 2015 oraz srebro w Warsaw Cup 2015. Ponadto na zawodach krajowych po raz drugi zostali mistrzami Polski, również ze względu na brak innych polskich par tanecznych podczas rywalizacji w mistrzostwach czterech narodów 2016. Na arenie międzynarodowej poprawili swoje lokaty z poprzedniego roku, na mistrzostwach Europy 2016 zajęli 11.