Kariera reprezentacyjna W reprezentacji Norwegii Halvorsen zadebiutował 15 listopada 1989 w zremisowanym 1:1 meczu eliminacji Mistrzostw Świata 1990 ze Szkocją. W latach 1989–1990 w drużynie narodowej rozegrał 5 spotkań.
Kariera trenerska Karierę trenerską Halvorsen rozpoczął w 1996 roku w Byåsen IL, po zakończeniu kariery w tym klubie. Następnie prowadził IK Start, z którym w sezonie 1999 awansował z drugiej ligi do pierwszej. W sezonie 2000 spadł z nim co prawda do drugiej ligi, ale w kolejnym awansował z powrotem do pierwszej. W 2002 roku odszedł ze Startu.
Potem trenował pierwszoligowy Sogndal Fotball, szwedzki GIF Sundsvall oraz Notodden FK, z którym awansował z trzeciej ligi do drugiej. W latach 2011–2012 był asystentem Hansa Backe w amerykańskim New York Red Bulls. Następnie od 2013 roku był szkoleniowcem zespołu FK Bodø/Glimt. W sezonie 2013 awansował z nim z drugiej ligi do pierwszej. W listopadzie 2015 roku odszedł z klubu i jeszcze w tym samym miesiącu objął stanowisko trenera w drugoligowym Fredrikstadzie.