Ulubionym sportem Hansena była piłka nożna a jego przejście do czołowej drużyny Akademisk BK było zmotywowane większą szansą otrzymania powołania do reprezentacji Danii. Hansen międzynarodowy debiut zaliczył 20 czerwca 1943 roku, w którym Dania wygrała ze Szwecją 3-2. Był to ostatni międzynarodowy mecz Danii w czasie niemieckiej okupacji. Z AB Hansen trzykrotnie zwyciężał w rozgrywkach krajowych, w 1942-43, 1944-45 i 1946-47. W czerwcu 1945 roku został powołany do duńskiej reprezentacji zebranej pierwszy raz po zakończeniu II wojny światowej. Od tamtej pory aż do czerwca 1947 roku zabrakło go tylko w jednym meczu spośród kolejnych 15. W 13 był kapitanem, zdobył w nich 13 bramek.
Przed Igrzyskami Olimpijskimi w 1948 w Londynie Hansen opuścił kilka meczów z powodu kontuzji. Zdołał wrócić na ostatni mecz towarzyski przed turniejem, z reprezentacją Polski. Spotkanie zakończyło się zwycięstwem Duńczyków 8-0, Karl zdobył w nim dwie bramki. Hansen był uważany za najważniejszego gracza reprezentacji olimpijskiej, ceniono jego zdolności przywódcze, wydolność, rozegranie i umiejętność zdobywania bramek. W pierwszym meczu Igrzysk przeciwko reprezentacji Egiptu Hansen strzelił dwa gole, w tym bramkę zdobytą w indywidualnej akcji, w której przebiegł z piłką długość połowy boiska. Gol Hansena zapewnił zwycięstwo Danii 3-1 w dogrywce.