29 września 2012 jako gracz Hibernianu zadebiutował w szkockiej ekstraklasie w przegranym 1:2 meczu przeciwko Aberdeen FC. Przed rozpoczęciem sezonu 2013/14 zdecydowano się podpisać z nim dwuletnią umowę. Po zakończeniu rozgrywek klub zajął przedostatnią lokatę w tabeli i w barażu o pozostanie w lidze uległ po serii rzutów karnych Hamilton Academical. W czerwcu 2014 roku sztab szkoleniowy zdecydował o odejściu McGiverna, tłumacząc to potrzebą przebudowania zespołu. W dalszej części kariery występował on w Port Vale FC, Shrewsbury Town i Northampton Town (League One) oraz Swindon Town (League Two).
W lipcu 2018 roku podpisał trzyletnią umowę z Linfield FC, prowadzonym przez Davida Healy’ego. W tygodniu poprzedzającym otwarcie sezonu doznał kontuzji, która wyłączyła go z gry na okres niespełna 8 miesięcy. Po zakończeniu rekonwalescencji 23 lutego 2019 zadebiutował w NIFL Premiership w wygranym 1:0 spotkaniu przeciwko Ballymena United. W sezonie 2018/19, w którym zanotował 5 występów, wywalczył z Linfield FC mistrzostwo Irlandii Północnej.