Należał do Rosyjskiej Akademii Nauk, Rosyjskiej Akademii Nauk Medycznych oraz Rosyjskiej Akademii Nauk Przyrodniczych.

Po osiągnięciu rozgłosu i sławy stworzył sieć klinik mikrochirurgii oka w całej Rosji oraz zagranicą (we Włoszech, Polsce, Niemczech, Hiszpanii, Jemenie oraz Zjednoczonych Emiratach Arabskich). Był też pomysłodawcą specjalnego statku, który jako pływająca klinika okulistyczna odbywał rejsy po Morzu Śródziemnym oraz Oceanie Indyjskim.

Opracowane przez Fiodorowa techniki chirurgicznego leczenia krótkowzroczności oraz keratotomii promienistej były szeroko stosowane i modyfikowane m.in. w USA. Artykuły publikował w takich czasopismach jak m.in. „Journal of Refractive Surgery” oraz „American Intra-Ocular Implant Society Journal”.

Zginął 2 czerwca 2000 roku (w wieku 73 lat) w katastrofie helikoptera jego polikliniki, którym wracał z Tambowa do Moskwy. Maszyna runęła nad Moskwą, a Fiodorow był drugim pilotem. Był żonaty, miał 4 córki, spośród których 3 także zostały okulistkami-mikrochirurgami, a czwarta jest hispanistką.

Uhonorowany m.in. tytułem Bohatera Pracy Socjalistycznej (1987).