Zgodnie z definicją energia potencjalna ciała w położeniu jest równa pracy potrzebnej do przeniesienia ciała z ustalonego punktu (w nieskończoności) do położenia
Zamieniamy granice całkowania, tak by dolna granica była mniejsza niż górna, co jest warunkiem poprawnego obliczenia całki oznaczonej (!)
Teraz wektor przemieszczenia ma postać gdzie – przyrost wektora stąd mamy:
i otrzymamy:
czyli
Powyższy wzór jest słuszny dla oraz przy założeniu, że źródłem pola grawitacyjnego jest masa punktowa. Jeżeli źródłem pola grawitacyjnego jest kula o promieniu to powyżej przeprowadzone całkowanie jest słuszne na zewnątrz kuli.
Energia potencjalna wewnątrz jednorodnej kuli Obliczając potencjał wewnątrz kuli skorzystamy z faktu, że siła grawitacyjna działająca na ciało umieszczone wewnątrz jednorodnej kuli pochodzi od masy tej części kuli, która jest bliżej środka niż miejsce, w którym wyznaczamy energię, czyli:
Wykonując do końca całkowanie otrzymuje się energię potencjalną wewnątrz kuli o masie i promieniu
Energia ma najmniejszą wartość w pobliżu środka kuli, osiągając w granicy i rośnie proporcjonalnie do osiągając wartość na powierzchni kuli.