Podobnie, jeżeli komutator kwadratu operatora momentu pędu z operatorem Hamiltona zeruje się, tj.
to całkowity momentu pędu jest zachowywany i możliwy jest jednoczesny pomiar energii i momentu pędu układu.
Wynik obliczania tych komutatorów zależy od postaci operatora Hamiltona, ta zaś zależy od rodzaju rozpatrywanego układu i pól działających na układ.
Funkcje własne i wartości własne operatora momentu pędu We współrzędnych sferycznych operator kwadratu momentu pędu ma postać:
gdzie: – operator Laplace’a w układzie sferycznym.
Z rozwiązania równania własnego operatora
otrzymuje się:
(a) wartości własne gdzie
(b) funkcje własne którymi są tzw. harmoniki sferyczne; harmoniki te zależą nie tylko od liczby ale też od liczby przy czym przyjmuje wartości ze zbioru
Operator momentu pędu ma te same funkcje własne co operator kwadratu momentu pędu a wartości własne równe:
Wartości własne operatora momentu pędu (oraz ) nie zależą od liczb co oznacza, że tej samej wartości własnej operatora momentu pędu odpowiada funkcji własnych o różnych wartościach liczby własność ta nazywana jest w mechanice kwantowej zdegenerowaniem widma operatora momentu pędu.