kołowymi częstościami drgań własnych Częstości te tworzą widmo dyskretne
Te pojedyncze drgania harmoniczne o postaci
są to tzw. drgania własne polegające na ruchu modelu określonym formą drgań własnych
opisującą konfigurację przestrzenną układu drgającego z częstością własną
Częstości i formy drgań własnych oblicza się na podstawie równania swobodnych drgań nietłumionych modelu
Jego rozwiązania o postaci
istnieją, gdy spełniony jest warunek
Istnienie nie zerowych rozwiązań wymaga, aby było spełnione tzw. równanie wiekowe (sekularne) częstości.
Jego rozwiązania tworzą widmo częstości drgań własnych układu. Na podstawie znanych już można poszukiwać rozwiązań równania (b) określających formy drgań własnych. Mogą być one wyznaczone z dokładnością do stałego mnożnika.
Wykorzystując tożsamości
i dokonując transpozycji z wykorzystaniem symetrii macierzy M i K otrzymujemy przy założeniu, że warunek ortogonalności form drgań własnych
Jeżeli wprowadzimy nowe wektory (bazowe) takie, że to otrzymamy
Po wprowadzeniu macierzy modalnej otrzymujemy i na podstawie (a)
gdzie przez oznaczono macierz jednostkową.
Obliczenie częstości własnych i odpowiadających im bazowych form własnych kończy proces rozwiązywania problemu własnego drgającego modelu.
Dowolną formę drgań swobodnych i jej pochodną można teraz zapisać w postaci