W trakcie pracy naukowej Leszek Bosek odbył staże i prowadził badania w Europejskim Instytucie Uniwersyteckim we Florencji, Oxford University, Instytucie Maxa Plancka w Hamburgu, Katolickim Uniwersytecie Leuven, Cardiff School of Law oraz Wolnym Uniwersytecie w BerlinieNotka biograficzna na stronie Prokuratorii Generalnej Skarbu Państwa [dostęp: 2016-07-27]..
W latach 2002–2006 był radcą ds. orzecznictwa w Biurze Trybunału Konstytucyjnego. Od 2006 do 2011 był radcą Prokuratorii Generalnej Skarbu Państwa oraz pełnił w niej funkcję wicedyrektora Departamentu Zastępstwa Procesowego II. W latach 2011–2016 był naczelnikiem Wydziału Analiz Legislacyjnych w Biurze Analiz Sejmowych oraz redaktorem naczelnym „Zeszytów Prawniczych BAS”. W latach 2008–2015 orzekał jako mediator i arbiter w Sądzie Polubownym przy Komisji Nadzoru Finansowego. Od 2011 jest redaktorem tematycznym w dziedzinie prawa prywatnego w „Forum Prawniczym”. W 2016 Prezes Rady Ministrów Beata Szydło na wniosek Ministra Skarbu Państwa Dawida Jackiewicza powołała go na stanowisko Prezesa Prokuratorii Generalnej Skarbu Państwa, które z dniem 1 stycznia 2017 r. przekształciło się w stanowisko Prezesa Prokuratorii Generalnej Rzeczypospolitej Polskiej na mocy ustawy z dnia 15 grudnia 2016 r.