Systematyka thumb|left|Ilustracja z 1804 autorstwa Daniella, podstawa wyróżnienia podgatunku E. q. danielli Nazwa kwagga pochodzi z języka khoikhoi, w którym oznacza zebrę. Jest to onomatopeja naśladująca odgłosy kwaggi, zapisywane po angielsku jako kwa-ha-ha, kwahaah lub oug-ga. Po angielsku potocznie określa się tak jeszcze zebrę stepową. Zebrę kwaggę pierwotnie uznawano za osobny gatunek o nazwie Equus quagga, tak sklasyfikował ją w 1778 holenderski przyrodnik Pieter Boddaert. Tradycyjnie kwagga oraz inne zebry stepowe i górskie umieszczano w rodzaju Hippotigris.
Relacja pomiędzy zebrą kwaggą i zebrą stepową stała się przedmiotem rozległej debaty. W zapisie kopalnym reprezentowana jest słabo, a identyfikacja jej szczątków jest niepewna, jako że zbierano je w czasach, gdy nazwę quagga stosowano do zebr w ogóle. Skamieniałe czaszki Equus mauritanicus z Algierii wykazują podobieństwa do kwaggi i zebry stepowej, jednak mogą okazać się zbyt uszkodzone, by wysuwać na ich podstawie definitywne wnioski. Zebry kwaggi identyfikowano także w sztuce jaskiniowej przypisywanej Buszmenom. Reginald Innes Pocock był prawdopodobnie pierwszym, który zasugerował uznanie zebry kwaggi za podgatunek zebry stepowej, a było to w 1902. Jako że zebra kwagga została opisana naukowo i nazwana wcześniej od zebry stepowej, nazwa naukowa kwaggi to E.