W sezonie 2007 został na stałe zawodnikiem NSÍ Runavík. W pierwszym sezonie zdobył z klubem mistrzostwo Wysp Owczych, wyprzedzając kolejny EB/Streymur o siedem punktów. Podczas gry w drużynie z Runavík Davidsen wystąpił w 111 spotkaniach zarówno ligowych, pucharowych, jak i w ramach rozgrywek europejskich. Strzelił także pięć bramek, pierwszą z nich 22 czerwca 2008 roku w wygranym 2:0 spotkaniu przeciwko B71 Sandoy. W rozgrywkach europejskich zadebiutował w meczu Ligi Mistrzów 2008/09 przeciwko Dinamo Tbilisi 16 lipca 2008.
W roku 2011 Davidsen przeniósł się do trzecioligowego duńskiego klubu Aarhus Fremad, w którym grał do lata 2012. Następnie przeniósł się do HB Tórshavn, w którym gra obecnie. Jego debiutem był przegrany 2:4 mecz przeciwko NSÍ Runavík, rozegrany 22 lipca 2012 roku w ramach szesnastej kolejki Effodeildin 2012. W nowym klubie zagrał dotychczas w 129 spotkaniach. Zdobył także siedem bramek, jedną z nich 4 lipca 2013 roku w spotkaniu Ligi Europy 2013/14 przeciwko ÍB Vestmannaeyjar, które zakończyło się remisem 1:1. Jednokrotnie zdobył z klubem mistrzostwo Wysp Owczych w roku 2013.