W 2015 Sýkora został zawodnikiem Slovana Liberec. W Slovanie zadebiutował 20 września 2015 w zwycięskim 3:0 domowym meczu przeciwko 1. FK Příbram. W styczniu 2017 Sýkora przeszedł za kwotę miliona euro do Slavii Praga. Zadebiutował w niej 18 lutego 2017 w wygranym 2:0 domowym meczu z FC Vysočina Igława. W barwach Slavii wywalczył dwukrotnie mistrzostwo Czech (2016/2017, 2018/2019) oraz dwukrotnie krajowy puchar (2017/2018, 2018/2019). W latach 2019–2020 występował na wypożyczeniu w Slovanie Liberec, a następnie w FK Jablonec. W sierpniu 2020 podpisał czteroletni kontrakt z Lechem Poznań.
Kariera reprezentacyjna Sýkora w latach 2010–2015 grał w młodzieżowych reprezentacjach Czech w kategorii U-17, U-18, U-19, U-20 oraz U-21. W reprezentacji Czech zadebiutował 11 października 2016 w zremisowanym 0:0 meczu eliminacji Mistrzostw Świata 2016 z Azerbejdżanem, rozegranym w Ostrawie. W listopadzie 2017 zdobył pierwszą bramkę w drużynie narodowej w meczu towarzyskim przeciwko Islandii (2:1) w Doha.