Bada zagadnienia kształtowania się świadomości narodowej w krajach Zatoki Perskiej i przejawów nacjonalizmu. W szczególności analizuje działalność misjonarzy ewangelickich w krajach tradycyjnie muzułmańskich. Porusza problem prześladowań na tle religijnym. Wypowiada się także jako krytyk literacki w doniesieniu do utworów opowiadających o Bliskim Wschodzie.
Dorobek naukowy Wydał książki Translacja i konwersja. Językowe i kulturowe aspekty przekładu Ewangelii na język perski (2012) i Konfesyjność przekładu. Kulturowa historia kurdyjskich tłumaczeń Biblii (2013). Jest też autorem licznych artykułów. Prowadzi zajęcia na Uniwersytecie Jagiellońskim i Uniwersytecie Papieskim Jana Pawła II w Krakowie. Należy do Komisji Orientalistycznej Polskiej Akademii Nauk. Jest współredaktorem naukowym kilku tomów zbiorowych. Jest w nich obecny również jako tłumacz. Uczestniczył w konferencjach o charakterze ogólnoeuropejskim. Prace iranistyczne Marcina Rzepki były wzmiankowane przez autorów międzynarodowej inicjatywy Encyclopaedia Iranica.
W 2017 opublikował książkę Prayer and Protest. The Protestant Communities in Revolutionary Iran. W 2019 ukazała się jego praca Apostołowie nowoczesności.