Po opuszczeniu Ostrowca, spełniając życzenie mamy i babci (ojciec zginął w obozie w Dachau), postanowił zostać lekarzem. Po zdaniu egzaminów, studiował w poznańskiej Akademii Medycznej, jednak po trzecim roku, nie czując powołania do przyszłego zawodu, studia przerwał.
Wyjechał z Poznania do Łodzi, gdzie zarabiał na życie m.in. jako instruktor pływacki i fryzjer. Po namowie koleżanki spróbował sił w łódzkim Teatrze Lalek „Arlekin”. W sezonie 1950/51 (od 1 IX 50 do 31 I 51) należał do stałego zespołu aktorskiego tego teatru. Później związał się z warszawskim Artosem (1951-1954), gdzie grał i reżyserował. Kolejno występował na scenach Zielonej Góry, Częstochowy, Łodzi, Olsztyna i Elbląga.
Po etapie występów estradowych, w 1961 roku złożył eksternistyczny egzamin aktorski. Jego filmowa kariera aktorka rozpoczęła się w 1957 roku. Mimo dobrych warunków fizycznych i warsztatu aktorskiego na wysokim poziomie, reżyserzy rzadko obsadzali Głowackiego w filmach. Poza jedną, pierwszoplanową rolą Juliusza, w obrazie Jerzego Kawalerowicza Prawdziwy koniec wielkiej wojny, aktor wystąpił w kilku rolach drugoplanowych i epizodach, z których do historii polskiego filmu przeszły – rola porucznika Rolanda w Orle Leonarda Buczkowskiego i Morderca w Pociągu Jerzego Kawlerowicza.