W 1824 roku za namową ojca rozpoczął studia medyczne na Uniwersytecie w Heidelbergu, koncentrując się jednak na botanice. Uczęszczał na wykłady botaników Gottlieba Wilhelma Bischoffa (1797–1854), Johanna Heinricha Dierbacha (1788–1845) i Franza Josepha Schelvera (1778–1832). Podczas studiów zaprzyjaźnił się z Louisem Agassizem (1807–1873) i Karlem Friedrichem Schimperem (1803–1867). W 1827 roku przeniósł się, wraz z Agassizem, na Uniwersytet Ludwika i Maksymiliana w Monachium, a Schmiper dołączył do nich rok później, wraz z młodszym bratem Wilhelmem (1804–1878).
W 1829 roku Braun uzyskał stopień doktora na Uniwersytecie w Tybindze, na podstawie pracy o zarazie. Po roku spędzonym w domu rodzinnym w Karlsruhe udał się w 1832 roku na dalsze studia do Paryża, gdzie nawiązał znajomość z Josephem Decaisnem (1807–1882) i Adrienem de Jussieu (1797–1853).
W 1832 roku przyjął stanowisko wykładowcy botaniki i zoologii na nowo utworzonej politechnice w Karlsruhe, gdzie szybko uzyskał profesurę. W 1845 roku objął kierownictwo katedry botaniki na Uniwersytecie Albrechta i Ludwika we Fryburgu. Wkrótce został prorektorem tej uczelni.