mały|Logo kampanii senatorskiej Kennedy’ego w 2020 roku. 26 sierpnia 2019 poinformował, iż rozważa start w wyborach do Senatu Stanów Zjednoczonych w 2020. 21 września tego samego roku formalnie potwierdził swój start w tych wyborach. 1 września 2020 przegrał w prawyborach Partii Demokratycznej. Jego porażka była według powszechnej opinii spowodowana tym, że Ed Markey uzyskał szerokie poparcie wśród młodych i progresywnych wyborców. Porażka w tych prawyborach była pierwszą porażką członka rodziny Kennedych w wyborach w stanie Massachusetts. mały|Joe Kennedy (w środku) wraz z Elizabeth Warren (po lewej) i ze swoją żoną, Lauren Birchfield Kennedy (po prawej)
Życie prywatne Jest katolikiem. 1 grudnia 2012 wziął ślub z Lauren Anne Brichfield (ur. 21 września 1984). Poznał ją podczas nauki na Harvard Law School (ich wykładowcą była m.in. Elizabeth Warren). 29 grudnia 2015 urodziła się im córka Eleanor „Ellie” Kennedy. 20 grudnia 2017 Kennedy ogłosił narodziny ich drugiego dziecka, Jamesa Matthew Kennedy’ego. Rodzina mieszka w Newton.