We wrześniu 1957 powstał Zakład Złóż Pierwiastków Promieniotwórczych, przekształcony następnie w Zakład Złóż Pierwiastków Rzadkich i Promieniotwórczych. A. Jeliński został mianowany jego kierownikiem. Na stanowisku tym pozostał do 1970. Jako kierownik Zakładu, poza kierowaniem pracami jego zespołu, prowadził badania geochemii uranu i pierwiastków rzadkich.
W latach 1958–1959 odbył wielomiesięczne praktyki w Związku Radzieckim i Jugosławii. W latach 1961–1965 był Zastępcą Przewodniczącego Zespołu Wydziału III PAN, koordynującego plany poszukiwań i badań złóż pierwiastków promieniotwórczych.
W 1963 otrzymał w Instytucie Geologicznym stopień doktora nauk przyrodniczych, na podstawie rozprawy Geochemia uranu w granitowym masywie Karkonoszy z uwzględnieniem innych masywów granitoidowych Sudetów. W 1967 został powołany na stanowisko samodzielnego pracownika naukowo-badawczego. W okresie tym, do 1970, zajmował się problemem zasobów pierwiastków rzadkich i rozproszonych w Polsce.
We wrześniu 1970 został powołany na stanowisko Zastępcy Dyrektora IG ds. pionu podstawowego. W 1973 został mianowany docentem w IG. W latach 1972–1978 był przewodniczącym Narodowego Komitetu ds. Międzynarodowego Programu Korelacji Geologicznej, a także członkiem Komisji Nauk Ścisłych i Przyrodniczych Polskiego Komitetu ds.