Zamówiono jednak aż 18 okrętów nowego rodzaju, nazwanego od prototypowej jednostki typem Pluviôse, co stanowiło najliczniejszą we francuskiej flocie podwodnej serię do czasu zbudowania w okresie międzywojennym 31 okrętów typu Redoutable.
„Monge” został zamówiony 24 sierpnia 1905 roku w wraz z dwiema siostrzanymi jednostkami zbudowanymi w tej stoczni. Stępkę okrętu położono 17 maja 1906 roku, a zwodowana została 31 grudnia 1908 roku. Okręt otrzymał nazwę na cześć wybitnego francuskiego naukowca z przełomu XVIII i XIX wieku – Gasparda Monge. Koszt budowy jednostki wyniósł 1 667 665 franków.
22 kwietnia 1910 roku, gdy okręt miał opuścić port w Tulonie w celu przeprowadzenia ćwiczeń na morzu, eksplodował generator acetylenowy używany do oświetlenia jednostki; w wyniku wybuchu jeden marynarz zginął, drugi został ranny, a okręt doznał poważnych uszkodzeń.