Od 1994 kierował Katedrą Studiów nad Chasydyzmem, a także Katedrą Historii Żydów Europy Wschodniej. Od 1995 pełni funkcję profesora nadzwyczajnego. Moshe Rosman był pracownikiem naukowym na Uniwersytecie Telawiwskim i wyższej uczelni hebrajskiej w Jerozolimie, dwukrotnie pracownikiem naukowym w Centrum Studiów Żydowskich Katz na Uniwersytecie Pensylwanii (2003, 2006). Był też profesorem wizytującym na Uniwersytecie Michigan (1989, 1997), Uniwersytecie Torontońskim, Uniwersytecie Brandeisa w Bostonie, Uniwersytecie Teksańskim w Austin, Uniwersytecie Yale, Uniwersytecie Lipskim, Uniwersytecie Karoliny Północnej, Uniwersytecie Wileńskim, Uniwersytecie Salomona w Kijowie (1995), Uniwersytecie Pensylwanii w Filadelfii oraz na Uniwersytecie Wrocławskim (2010 i 2016).
Brał udział w naukowych konferencjach organizowanych przez Uniwersytet Wrocławski: „Żydzi w społeczeństwie dawnej Rzeczypospolitej” w 2005 oraz „Modern Jewish Culture” w 2008. Uczestniczył w warsztatach dla młodych badaczy z Izraela i Polski.