Miejscowość otrzymała swą nazwę od niegdysiejszego właściciela.
Historia thumb|left|200px|Pamiątkowy drewniany obelisk w parku
Początki Na podstawie badań archeologicznych wiadomo, że miejsce było zamieszkane już w epoce brązu. Pierwsza wzmianka w dokumentach o mieście pochodzi z 1267 roku, z opisem granic sąsiedniego Tömördu, gdzie jego nazwę zapisano w formie Ruch, Kuch (występują również wzmianki z formami Kuch, KWCH, Koch i Kocs). W roku 1325 właścicielem Kocsu był Pál Fekete z Kocsu (Paul Niger de KWCH). Jego córka Margit, żona Olivéra Halápiego, była właścicielką obecnie nieistniejącej wsi Haláp, leżącej na granicy z Bajem. Dokumenty z tego okresu wspominają o podziale majątku Pála Feketego z Kocsu, według których połowę zostawia swojej córce Margit, synowi Lőrinczowi i wnukowi Jánosowi Halápiemu.
Zgodnie z tradycją, nazwa wyrabianych przez miejscowych kołodziejów wozów, tzw. koczów, pochodzi właśnie od nazwy tej miejscowości (niem.: Kutsche, ang.: coach, franc.: cocher).