ufundowanej przez prestiżową American Academy w Rzymie. W 1954 ponownie został laureatem New York Critics Circle Award za II koncert fortepianowy. W 1961 po raz trzeci otrzymał New York Critics Circle Award, tym razem za Time Cycle na sopran i orkiestrę; premiera miała miejsce w Filharmonii Nowojorskiej pod dyrekcją Leonarda Bernsteina. W maju 2000 został uhonorowany złotym medalem Amerykańskiej Akademii Sztuki i Literatury za całokształt pracy artystycznej. Laureat 7 tytułów doctora honoris causa
Życie prywatne Żoną Lukasa Fossa była Cornelia Brendel, urodzona w Berlinie amerykańska artystka malarka, córka historyków sztuki Otto Brendela i Marii Weigert Brendel. Para poznała się w 1949 w American Academy w Rzymie i pobrała w 1951. Mieli dwoje dzieci: filmowca dokumentalistę Christophera Brendela Fossa oraz aktorkę Elizę Foss. Lukas i Cornelia byli w separacji przez prawie 5 lat (1968–1972), kiedy to Cornelia była w związku z kanadyjskim pianistą Glennem Gouldem i wraz z dziećmi mieszkała w Toronto. Ostatecznie wróciła do męża. W 2009 powstał pełnometrażowy film dokumentalny Życie wewnętrzne Glenna Goulda, którego spora część poświęcona jest temu związkowi. W filmie wystąpili m.in. Cornelia, Christopher i Eliza Fossowie.