Metody Monte Carlo wykorzystujące łańcuchy Markowa są w dużej mierze odporne na ten problem, ponieważ nie wymagają rozwiązania analitycznego, ani nie przeszukują całej przestrzeni problemu, lecz posługują się iterowanym próbkowaniem stochastycznym, które z każdą kolejną iteracją coraz dokładniej skupiają się na centralnych obszarach rozkładów.
Wprowadzenie metod MCMC łącznie z rosnącą dostępnością komputerów umożliwiło przełamanie wielu ograniczeń stojących przed analizą złożonych problemów w naukach empirycznych, opartych wcześniej głównie o uproszczone metody ortodoksyjnej statystyki. Dokładność dostępnych oszacowań zależy w nowych metodach od dopasowania parametrów łańcucha Markowa do oczekiwanego rozkładu, oraz od zastosowanej liczby powtórzeń próbkowania.
Algorytm Metropolisa-Hastingsa opisuje jeden z prostych w implementacji sposobów skonstruowania łańcucha Markowa przy pomocy błądzenia losowego, pozwalający na rozwiązanie wielu typowych problemów. W późniejszych latach opisano także metody dopasowane do szerszych klas problemów, np. śledzące kształt rozkładu z wykorzystaniem wektorów pędu, w szczególności hamiltonianów.