W dziesięciu próbach przeprowadzonych w celu sprawdzenia jego słów, właściwie przewiduje wszystkich dziesięć rzutów.
Ortodoksyjny, jednostronny test istotności w podejściu częstościowym w każdym powyższym eksperymencie każe odrzucić hipotezę zerową na poziomie istotności niższym niż 2−10. Daje zatem przesłanki by uznać każdy z wyników za dowód na rzecz przedstawionych twierdzeń. Jednakże w każdej kolejnej sytuacji badana hipoteza może wydawać się czytelnikowi coraz mniej wiarygodna, i wymagająca większej liczby dowodów by być przekonującą. Choć konstrukcja wszystkich tych eksperymentów jest z perspektywy statystyki identyczna, przedstawione przykłady zdaniem Savage’a demonstrują, że ludzie w praktyce stosują prawdopodobieństwo subiektywne, i przypisują każdemu twierdzeniu pewne prawdopodobieństwo a priori, które powinno być uwzględniane w procedurach wnioskowania statystycznego. Wnioskowanie bayesowskie jest jednym z rozwiązań, które na to pozwalają.
Formalny opis wnioskowania bayesowskiego Definicje jednostkowa obserwacja. Może to być wektor wartości. parametr obserwacji, tj. Może to być wektor parametrów. hiperparametr parametru, tj. Może to być wektor hiperparametrów. zbiór jednostkowych obserwacji, tj.