Assaf wychował się w środowisku narodowo-religijnym. Chodził do państwowej szkoły religijnej. Po pomyślnym zakończeniu liceum w mieście Jawne służył jako podoficer w izraelskich wojskach pancernych. W wieku 24 lat, podczas studiów licencjackich na Uniwersytecie Hebrajskim w Jerozolimie, zmienił nazwisko na Assaf. Studia skończył w 1985 roku uzyskując ocenę magna cum laude. W 1992 roku obronił z wyróżnieniem rozprawę doktorską o chasydach w zaborze rosyjskim w pierwszej połowie XIX wieku, ze szczególnym uwzględnieniem biografii Israela z Rużina. Dysertacja została opublikowana w 1997 roku w języku hebrajskim, a w 2002 roku ukazał się jej przekład angielski.
Praca W 1994 roku Assaf objął stanowisko naukowo-dydaktyczne na Uniwersytecie Telawiwskim, na którym pracuje do dziś. Od 2004 roku kieruje Zakładem Historii Żydów w Polsce i Stosunków Polsko-Żydowskich. W 2005 roku uzyskał profesurę i stał się dyrektorem Instytutu Historii. Urząd piastował do 2007 roku i znowu od 2014 do 2016 roku.