W 1995 roku osiągnęły ćwierćfinał Australian Open, w którym musiały uznać wyższość Gigi Fernández i Natalli Zwierawej 1:6, 3:6. Później przez kontuzję pauzowała półtora roku. Powrót był minimalnie bardziej udany niż w grze pojedynczej, gdyż udało się jej wygrać jeden mecz. W pierwszej rundzie w Moskwie wraz z Jewgieniją Kulikowską pokonały Katerinę Maleewą i Patty Schnyder 1:6, 6:3, 7:6(3). W drugiej przegrały już jednak z Nataliją Medwediewą i Łarysą Neiland 6:7(4), 0:6. Był to ostatni występ Meschi w zawodowych rozgrywkach.
Historia występów wielkoszlemowych Legenda
Występy w grze pojedynczej Turniej 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 W-L Australian OpenAAAA 3RA 4R 1R 1R 1RA5 – 5 French OpenAAA 1R 3R 4R 4R 3R 3RAA12 – 6 WimbledonAA 2RA 1RA 1R 1R 1RAA1 – 5 US OpenAA 3R 3R QF 3R 2R 2R 4RAA15 – 7 Ranking na koniec roku253464630 19 1522373414183833 – 23
Występy w grze podwójnej Turniej 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 W-L Australian OpenAAAA QFA 3R 1R 3R QFA10 – 5 French OpenAAA 1R 3R 3R 1R 3R QFAA9 – 6 WimbledonA 1R 2RA 2RA 2R 2R 2RAA5 – 6 US OpenAA 1R 2R QF SF 3R 2R 2RAA12 – 7 Ranking na koniec roku1794449273137703827 –40036 – 24
Występy w grze mieszanej Turniej 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 W-L Australian OpenNHAAAAAAAAAA0 – 0 French OpenAAAA 1RA 2R 2RAAA2 – 3 WimbledonA 2RAAAA 1R 1RAAA1 – 3 US OpenAAAAAA 1RA 1RAA0 – 53 – 8