Na statkach spędziła ponad trzy lata, pracując w tropikach, na Morzu Śródziemnym oraz w rejonach antarktycznych i arktycznych (Morze Barentsa, Cieśnina Beringa, Spitsbergen).
Na zlecenie Urzędu Morskiego w Gdyni opracowała wymogi egzaminacyjne dla oficerów pokładowych z zakresu meteorologii i oceanografii. Jest członkiem Państwowej Komisji Egzaminacyjnej przy Urzędzie Morskim w Gdyni.
Zainteresowania naukowe Anny Styszyńskiej to problematyka warunków hydroklimatycznych w strefach polarnych oraz ich wpływ na żeglugę. Prowadzi też badania nad wpływem oscylacji północnoatlantyckiej na klimat i pogodę Morza Bałtyckiego oraz Polski. Wraz z Andrzejem Marszem wprowadzała tę problematykę do polskich badań naukowych. Opracowała też oryginalną metodę szacowania dopływu energii promienistej Słońca na dowolnie umieszczoną płaszczyznę na Ziemi.
Autorka trzech publikacji książkowych oraz współautorka kolejnych trzech. Współredagowała cztery monografie i dwa tomy recenzowanych materiałów pokonferencyjnych. Pełna lista publikacji liczy ponad 100 pozycji.