Między innymi, ze względu, że jest on wielkim fanem golfa i często uprawia ten sport, Krajowa Federacja Golfa Republiki Kazachstanu w 2004 roku mianowała go swoim honorowym członkiem. Od 2009 roku pełni również funkcję dyrektora Kazachskiej Federacji Boksu, od 2012 roku prezesa Kazachskiej Konfederacji Sztuk Walki i Sportów Wytrzymałościowych, od 2014 roku członek Stowarzyszenia Narodowych Komitetów Olimpijskich, od 2015 roku dyrektor Narodowego Komitetu Olimpijskiego Republiki Kazachstanu, a od 2016 roku również wiceprzewodniczący Olimpijskiej Rady Azji.
Życie prywatne Jego bratem jest Tałkgat Askarowicz Kulibajew, doktor nauk prawnych oraz generał policji pracujący jako kierownik Akademii Ministerstwa Spraw Wewnętrznych w Ałmaty.
Jest żonaty z Dinarą Nursułtanowną Nazarbajewną, córką byłego prezydenta Kazachstanu Nursułtana Nazarbajewa. Mają trójkę dzieci: syna Ałtaja (ur. 1990 r.) oraz córki Denise (ur. 2004 r.) i Alicię (ur. 2010 r.). Według magazynu „Forbes”, w 2007 r. Dinara oraz Timur Kulibajew byli najbogatszą parą w Kazachstanie.
Miał romans z rosyjsko-kazachską bizneswoman Gogą Aszkenazi, która w mediach uchodzi za „salonowca” oraz bliską przyjaciółkę księcia Andrzeja. Para miała się poznać w 2005 roku na Florydzie. Mają dwójkę nieślubnych dzieci: Adama (ur. 2007 r.) oraz Alana (ur.