Zna podstawy języka flamandzkiego.
Był uczniem szkoły Millifield w Somerset, ale opuścił ją bez zdania egzaminu GCSE, aby w pełni poświęcić się karierze sportowej.
Sukcesy w kartingu i debiut w wyścigach samochodowych Początkowo Norris interesował się wyścigami motocyklowymi, ale sytuacja zmieniła się po wizycie na lokalnym torze kartingowym, gdzie wraz z ojcem i bratem poszli oglądać rundę krajowych mistrzostw kartingowych Super 1. Mając siedem lat rozpoczął karierę w kartingu i wywalczył pole position w swoim pierwszym krajowym starcie. W 2013 roku zdobył mistrzostwo Europy juniorów CIK-FIA (KFJ), wygrał w WSK Euro-Series i Międzynarodowym Superpucharze CIK-FIA (KFJ). Rok później zdobył tytuł kartingowego mistrza świata (w klasie KF, od 15 roku życia) zostając przy tym najmłodszym mistrzem w tej kategorii w dotychczasowej historii zawodów. W tym samym sezonie zadebiutował w Ginetta Junior Championship, zawodach wspierających serię BTCC, gdzie jako kierowca zespołu HHC Motorsport zajął trzecie miejsce w klasyfikacji generalnej z dorobkiem 432 punktów i został najlepszym debiutantem serii. Na 20 wyścigów 11 razy stawał na podium w tym czterokrotnie wygrywał, dziewięć razy startował z pole position i zanotował dwa najszybsze okrążenia.