Taka mogła być geneza hiszpańskich nazw: Porco da India, Porcella da India, Cochon d′Inde. W 1607 angielski duchowny anglikański i pisarz Edward Topsell opublikował Historie of Foure-footed Beastes, from Gesner and Others, w której wspominał o kawii domowej jako the Indian Little Pig Coney. W wydanej w 1653 roku w Londynie publikacji Anatomical exercitations concerning the generation of living creatures to which are added particular discourses of births and of conceptions, jej autor, William Harvey, użył nazwy Ginny-pigs.
Odpowiednikiem angielskiego terminu guinea pig w języku holenderskim jest guinees biggetje, w języku hiszpańskim kawia domowa jest zwana conejillo de Indias („króliczek z Indii”), w portugalskim porquinho-da-índia („świnka z Indii”) i włoskim porcellino d’India (także „świnka z Indii”), we francuskim cochon d’Inde („świnia z Indii”), w niemieckim Meerschweinchen (świnka morska), w szwedzkim marsvin (świnia morska). W regionie andyjskim zwierzę było nazywane cui, a współcześnie nazwa ta funkcjonuje lokalnie jako cuy. Ponadto w środkowej i północnej części Peru używane są nazwy jaca lub acash, w Kolumbii cori, w Wenezueli acurito, a Indianie boliwijscy nazywają kawie huancu.
W Polsce w opracowaniach XIX-wiecznych oprócz nazw „świnka” i „świnka morska” używano również nazwy „morświnka”.