Jednak długość Plancka i czas Plancka znajduje się daleko poza zasięgiem dokładności pomiarów nawet w największych akceleratorach cząstek.
Ścisła postać Średnia wartość obserwabli jest dana wzorem
Niepewność określa się wzorem
czyli
Na przykład
Właśnie dla tak zdefiniowanych jest spełniona nierówność
przy czym rzeczywiście istnieją funkcje falowe, dla których jest to równość i takie, dla których nierówność jest ostra.
Ogólna postać zasady Jeżeli w danym stanie kwantowym wektory i są prawidłowo określonymi wektorami stanu, to zachodzi:
gdzie: – odchylenie standardowe, – dowolne obserwable.
Dowód Z nierówności Schwarza w przestrzeni Hilberta
Z nierówności trójkąta dla liczb zespolonych
Wtedy również dla
ponieważ liczba komutuje z operatorem, co dowodzi zasadę nieoznaczoności.
Inne nierówności „Zasadą nieoznaczoności” nazywa się też czasami relację pomiędzy niepewnością pomiaru a skalą wpływu, jaki ma on na mierzony układ. Relacja ta obowiązuje tylko dla wielu pomiarów (dla wartości uśrednionych) i może zostać złamana w przypadku indywidualnych pomiarów, co potwierdzono eksperymentalnie.