W lutym 2015 Tagliafico za sumę trzech milionów dolarów przeszedł do stołecznego CA Independiente (klub ten wykupił ponad połowę praw do jego karty zawodniczej, pozostałą część nabył w czerwcu 2016 za 500 tysięcy dolarów). Od razu został podstawowym lewym obrońcą zespołu i kontynuował dobrą passę, będąc czołowym bocznym defensorem ligi argentyńskiej. Imponował wydolnością, zaangażowaniem, pracowitością i umiejętnościami przywódczymi – w marcu 2017 został mianowany przez trenera Ariela Holana kapitanem drużyny (po odejściu Víctora Cuesty). W 2017 roku triumfował z Independiente w drugich co do ważności rozgrywkach Ameryki Południowej – Copa Sudamericana (odpowiedniku Ligi Europy). Znalazł się również w najlepszej jedenastce południowoamerykańskiego kontynentu (Equipo Ideal de América) w oficjalnym plebiscycie dziennika „El País”. Łącznie w Independiete występował przez trzy lata.
W styczniu 2018 Tagliafico za cztery miliony euro przeniósł się do holenderskiego AFC Ajax, podpisując z ekipą z Amsterdamu czteroipółletni kontrakt.
23 lipca 2022 przeszedł za 4,2 mln do Olympique Lyon, podpisując trzyletnią umowę z francuskim klubem.