Episkopat 19 grudnia 1959 papież Jan XXIII mianował go wikariuszem apostolskim Port Moresby oraz biskupem tytularnym Bennefy. 27 kwietnia 1960 przyjął sakrę biskupią z rąk arcybiskupa Brisbane Jamesa Duhiga. Współkonsekratorami byli biskup Toowoomba William Joseph Brennan oraz biskup Darwin John Patrick O’Loughlin MSC.

Jako ojciec soborowy wziął udział w soborze watykańskim II. 15 listopada 1966 wikariat apostolski Port Moresby został podniesiony do rangi archidiecezji. Tym samym bp Copas został arcybiskupem Port Moresby. W latach 1973–1976 pełnił dodatkowo funkcję administratora apostolskiego diecezji Bereina.

19 grudnia 1975 zrezygnował z arcybiskupstwa, aby arcybiskupem stolicy mógł zostać Papuas. 24 maja 1976 papież Paweł VI mianował go biskupem Keremy. Pozostał arcybiskupem ad personam. W 1981 Elżbieta II na wniosek rządu Papui-Nowej Gwinei nadała mu szlachectwo oraz odznaczyła Orderem Imperium Brytyjskiego w klasie Kawalera Komandora (KBE)The London Gazette..

Jako biskup dbał o duszpasterstwo i rozbudowywał sieć placówek edukacyjnych i medycznych, szczególnie w odległych rejonach oraz sponsorował projekty rozwojowe w rolnictwie, handlu i biznesie.