10 maja 1889 papież Leon XIII mianował go wikariuszem apostolskim Nowej Brytanii oraz biskupem tytularnym Limyry. 22 września 1889 w chacie na wyspie Yule przyjął sakrę biskupią z rąk wikariusza apostolskiego Nowej Gwinei abpa Louisa-André Navarre MSC.
Już po kilku miesiącach, 28 grudnia 1889, na prośbę własną i abp Navarre został przeniesiony na stanowisko koadiutora wikariusza apostolskiego Nowej Gwinei. Abp Navarre uważał go za swojego najlepszego misjonarza. Bp Verjus godził walczące ze sobą plemiona. Współpracował również z protestanckimi nauczycielami oraz z administratorem Nowej Gwinei Brytyjskiej Williamem MacGregorem, który chwalił jego metody.
W kwietniu 1892 z powodu złego stanu zdrowia powrócił do Europy. W październiku uzyskał audiencję u Leona XIII, któremu ofiarował prezenty od nawróconych wodzów papuskich m.in. tiarę z piór rajskiego ptaka oraz książki w języku roro.
Zmarł 13 listopada 1892 w rodzinnym Oleggio na zapalenie płuc.
3 marca 2016 roku papież Franciszek podpisał dekret o heroiczności jego cnót i odtąd