Klengela uważano za mistrza muzyki kameralnej, znającego na pamięć cały standardowy repertuar kameralistyki. Jego gra spotykała się jednak z krańcowo różnym odbiorem. Z jednej strony krytykowano go za dążność do technicznej poprawności kosztem jakości brzmienia, uważając jego silne, przenikliwe i jasne tony za nieszczególne piękne. Z drugiej – chwalono go za muzykalność jego interpretacji, doskonałe wyczucie stylu i techniczną biegłość, zwłaszcza w sonatach Beethovena i suitach wiolonczelowych Bacha.
W latach 1881–1933 wykładał w lipskim konserwatorium, od 1899 jako profesor. Klengel był również pianistą i często akompaniował swoim uczniom, zawsze grając z pamięci. Wykształcił wielu znanych wiolonczelistów, m.in. Emanuela Feuermanna, Guilherminy Suggii, Grigorija Piatigorskiego oraz Henryka Adamusa i Dezyderiusza Danczowskiego.
Jest autorem wielu utworów na wiolonczelę; skomponował m.in. cztery koncerty, trzy concertina i Hymn na 12 wiolonczeli dedykowany pamięci dyrygenta Arthura Nikischa. Komponował także utwory kameralne.
Wybrane kompozycje (na podst. International Music Score Library Project)