Po ukończeniu studiów w 1959 z tytułem Bachelor of Fine Arts Hesse powróciła do Nowego Jorku, gdzie znalazła pracę w firmie tekstylnej jako projektantka wykrojów.
Działalność artystyczna Początki W 1961 Hesse po raz pierwszy pokazała swoje prace w John Heller Gallery na wystawie zatytułowanej Drawings: Three Young Americans. W tym samym roku poznała rzeźbiarza Toma Doyle’a i wyszła za niego za mąż. Zrealizowała swoją pierwszą trójwymiarową kompozycję, składającą się z gęstej siatki ogrodzeniowej i miękkiej dzianiny, przeznaczoną dla happeningu, zorganizowanego w 1962 przez Allana Kaprowa, Waltera De Marię i innych. Pierwsza indywidualna wystawa rysunków Hesse miała miejsce w 1963 w nowojorskiej Allan Stone Gallery.
Wyjazd do Niemiec W czerwcu 1964 wraz z mężem wyjechała do Niemiec na zaproszenie niemieckiego producenta tekstyliów i kolekcjonera sztuki, Friedricha Arnharda Scheidta i jego żony Isabel. Mieszkała ponad rok w Kettwig an der Ruhr. Odbywała z mężem podróże do Włoch, Francji i Szwajcarii.