W wieku juniorskim był uznawany za czołowego nastoletniego piłkarza w kraju; będąc obunożnym zawodnikiem, już wówczas odznaczał się charakteryzującą go do dziś wielofunkcyjnością, mogąc występować na pozycjach środkowego, lewego i prawego obrońcy oraz środkowego i defensywnego pomocnika.
W lipcu 2012 Acosta podpisał profesjonalny kontrakt z FC Dallas, rezygnując tym samym z propozycji występów w uczelnianej drużynie Maryland Terrapins z University of Maryland. Do pierwszego zespołu został włączony przez szkoleniowca i w Major League Soccer zadebiutował 3 sierpnia 2013 w przegranym 0:3 spotkaniu z Seattle Sounders. Szybko został jednym z ważniejszych graczy zespołu, początkowo występując na pozycji środkowego obrońcy. W kwietniu 2014 doznał kontuzji stawu kolanowego, wskutek której musiał pauzować przez cztery miesiące, a po rekonwalescencji zaczął być wystawiany przez trenera w roli defensywnego pomocnika. Z biegiem czasu dołączył do grona najlepszych zawodników środka pola w rozgrywkach, charakteryzując się nowoczesnym stylem gry, dobrym ustawianiem się, kontrolą tempa i ponadprzeciętną umiejętnością czytania gry.