Elasmozaur miał 10,3 m długości. Cechowało go opływowe ciało o wiosłowatych kończynach, krótki ogon, niewielka głowa na końcu niezwykle długiej szyi, osiągającej 7,1 m długości. Wraz ze swym krewnym Albertonectes należał do najbardziej długoszyich zwierząt, jakie kiedykolwiek żyły, miał też najwięcej kręgów szyjnych: 72. Czaszka była smukła, trójkątna, na przedzie miała duże, przypominające kły zęby, z tyłu zęby były mniejsze. Każda kość przedszczękowa miała przypuszczalnie po 6 zębów, kość szczękowa 14, natomiast kość zębowa – 19. Większość kręgów szyjnych cechowało spłaszczenie boczne, a wzdłuż boków przebiegał podłużny grzebień bądź kil.

Od nazwy elasmozaura wywodzi się nazwa rodziny elasmozaurów. Elasmozaur był pierwszym rozpoznanym członkiem tej grupy długoszyich plezjozaurów. Członkowie wspomnianej rodziny dobrze zaadaptowali się do wodnego trybu życia. Pływali za pomocą płetw. Wbrew wcześniejszym wyobrażeniom nie mieli zbyt giętkiej szyi, nie potrafili wystawiać jej do góry ponad powierzchnię wody. Nie wiadomo do czego służyły im tak długie szyje – być może spełniały jakąś funkcję związaną ze zdobywaniem pokarmu. Elasmozaur prawdopodobnie żywił się niewielkimi rybami i morskimi bezkręgowcami, chwytając je długimi zębami. Przedstawiciele rodziny mogli wykorzystywać gastrolity, pomagające im w trawieniu.