W roku 1977 w Państwowej Wyższej Szkole Muzycznej w Poznaniu uzyskał przewód kwalifikacyjny I stopnia, a w 1997 w Akademii Muzycznej w Krakowie - II stopnia, zyskując stopień doktora habilitowanego w zakresie sztuki.
Działalność kompozytorska Eugeniusz Głowski był autorem ponad 80 kompozycji, głównie kameralnych i chóralnych; mniejszą część jego kompozytorskiej spuścizny stanowią dzieła symfoniczne i sceniczne. Kompozycje Eugeniusza Głowskiego do roku 2018 zaprezentowano na ponad 300 koncertach w Polsce i za granicą (w tym w 18 krajach europejskich, a także Chile, USA i Peru). Część utworów została wydana m.in. przez Polskie Wydawnictwo Muzyczne oraz utrwalona w postaci nagrań na płytach CD i kasetach magnetofonowych.
W opinii muzykologów (m.in. Elżbiety Szczurko i Aleksandry Gruczy-Rogalskiej) ideą nadrzędną konstruowania utworów muzycznych było dla Głowskiego zachowanie proporcji między trzema podstawowymi elementami dzieła muzycznego: melodyką, harmoniką i metrorytmiką, a także przejrzystość formy i faktury.