W maju Norrie, wspólnie z Kyle’em Edmundem, zwyciężył w zawodach ATP World Tour w Estoril, w finale eliminując parę Wesley Koolhof–Artem Sitak.
W styczniu 2019 po raz pierwszy w karierze dotarł do finału turnieju rangi ATP Tour, w Auckland, gdzie w finale przegrał z Tennysem Sandgrenem.
W 2021 roku sześciokrotnie osiągnął finał zawodów singlowych cyklu ATP Tour. W meczu mistrzowskim w Estoril przegrał z Albertem Ramosem-Viñolasem 6:4, 3:6, 6:7(3), w ostatnim meczu turnieju w Lyonie uległ Stefanosowi Tsitsipasowi 3:6, 3:6, natomiast w finale w Londynie przegrał 4:6, 7:6(5), 3:6 z Matteo Berrettinim. Ponadto w finale w San Diego został pokonany przez Caspera Ruuda 0:6, 2:6. Pierwszy turniejowy triumf odniósł w lipcu w Los Cabos, gdzie w finale pokonał 6:2, 6:2 Brandona Nakashimę. Drugie zwycięstwo w całym turnieju wywalczył niemal trzy miesiące później w Indian Wells, zwyciężając z Nikolozem Basilaszwilim 3:6, 6:4, 6:1.