Jazzem zainteresował się, mając 6 lat, gdy usłyszał w radiu Głos Ameryki utwór „Mack The Knife” Louisa Armstronga. Następnie poprosił matkę, aby kupiła mu saksofon. Na saksofonie samodzielnie nauczył się grać. Jako nastolatek zagrał swoje pierwsze koncerty w klubie „Pod Siódemkami” w Łodzi. Karierę muzyczną zaczynał jako saksofonista w zespole jazzowym D.K. Pierwszy Maja’s All Stars, później współpracował z grupami: Six Boys Strombers i dixielandową Tiger Rag. W 1961 rozpoczął studia w Państwowej Wyższej Szkole Muzycznej w Warszawie w klasie skrzypiec u Tadeusza Wrońskiego. Nawiązał wówczas współpracę z zespołem Zbigniewa Namysłowskiego Jazz Rockers, z którym zadebiutował na Międzynarodowym Festiwalu Muzyki Jazzowej Jazz Jamboree ’61. W czerwcu 1962 wraz z kwintetem The Wreckers Andrzeja Trzaskowskiego po raz pierwszy pojechał do Stanów Zjednoczonych. Zespół występował m.in. na festiwalach jazzowych w Waszyngtonie, Newport, Nowym Orleanie i w „Village Vanguard” w Nowym Jorku. Ponadto pojawił się w programie telewizyjnym Who is in the World i otrzymał pochlebne recenzje, m.in. w The New York Times. Po powrocie do Polski zespół zmienił nazwę na Andrzej Trzaskowski Quintet. Urbaniak wystąpił również z koncertami w Europie: w RFN, Szwajcarii, Belgii i Jugosławii oraz we Włoszech.