Біекцыя — гэта адлюстраванне, якое з’яўляецца адначасова і сюр’ектыўным, і ін’ектыўным. Пры біектыўным адлюстраванні кожнаму элементу аднаго мноства адпавядае роўна адзін элемент іншага мноства, пры гэтым азначана адваротнае адлюстраванне, якое мае тыя самыя ўласцівасці. Таму біектыўнае адлюстраванне яшчэ называюць узаемна-адназначным адлюстраваннем (адпаведнасцю), адна-адназначным адлюстраваннем.
Калі між двума мноствамі можна выявіць узаемна-адназначную адпаведнасць (біекцыю), то такія мноствы называюцца роўнамагутнымі. З пункту гледжання тэорыі мностваў, роўнамагутныя мноствы не адрозніваюцца.
Узаемна-адназначнае адлюстраванне канечнага мноства ў сябе называецца перастаноўкай (або падстаноўкай) элементаў гэтага мноства.
Азначэнне Функцыя называецца біекцыяй (і пазначаецца ), калі яна:
Пераводзіць розныя элементы мноства у розныя элементы мноства (ін’ектыўнасць). Іначай кажучы, . Кожны элемент з мае свой правобраз (сюр’ектыўнасць). Іначай кажучы, .
Прыклады
Тоеснае адлюстраванне на мностве біектыўнае. — біектыўныя функцыі з у сябе. Наогул, любы маном адной пераменнай няцотнай ступені з’яўляецца біекцыяй з у сябе. — біектыўная функцыя з у . не з’яўляецца біектыўнай функцыяй, калі лічыць яе акрэсленай на ўсім . Строга манатонная і неперарыўная функцыя з’яўляецца біекцыяй з адрэзка на адрэзак .
Уласцівасці
Функцыя з’яўляецца біектыўнай тады і толькі тады, калі існуе адваротная функцыя такая, што
и
Калі функцыі і біектыўныя, то і кампазіцыя функцый біектыўная, у гэтым выпадку . Коратка: кампазіцыя біекцый з’яўляецца біекцыяй. Адваротнае, аднак, няверна: калі біектыўная, то мы можам казаць толькі, што ін’ектыўная, а сюр’ектыўная.
Літаратура
Катэгорыя:Тыпы функцый