Біномнае размеркаванне з параметрамі і — дыскрэтнае размеркаванне імавернасцей, якое апісвае колькасць паспяховых зыходаў пры правядзенні незалежных выпрабаванняў, кожнае з якіх мае два магчымыя зыходы: поспех (з імавернасцю ) і няўдача (з імавернасцю ). Кожнае такое выпрабаванне завецца , а шэраг зыходаў — . Для аднаго выпрабавання () біномнае размеркаванне адпавядае размеркаванню БэрнуліЗвяровіч Э. І., Радына А. Я. Элементы тэорыі імавернасцей. — Мінск: Беларусь, 2013. — С. 69. — ISBN 978-985-01-1043-5.. Біномнае размеркаванне ляжыць у падмурку .
Біномнае размеркаванне часта выкарыстоўваецца для колькасці «паспяховых» элементаў у памерам з генеральнай сукупнасці памерам . Калі робіцца адбор без вяртання, выпрабаванні не незалежныя, і мадэляваць такую сітуацыю трэба з дапамогай гіпергеаметрычнага размеркавання. Аднак калі значна большае за , біномнае размеркаванне добра яго набліжае і таму часта выкарыстоўваецца.
Азначэнне
Функцыя імавернасці
Выпадковая велічыня , якая мая біномнае размеркаванне з параметрамі і запісваецца як Імавернасць назірання поспехаў у выпрабаваннях Бэрнулі задаецца функцыяй імавернасці:
для , дзе
— , ад якога і паходзіць імя размеркавання. Формула тлумачыцца наступным чынам: імавернасць назірання поспехаў роўная , а няўдач адбываюцца з імавернасцю . Пры гэтым паспяховымі могуць быць якія-кольвек з шэрагу выпрабаванняў, і існуе спалучэнняў з выпрабаванняў па .
Функцыя размеркавання
Функцыя размеркавання для мае выгляд:
дзе — ад .
Прыклад
Няхай манетка мае імавернасць 0.3 выпасці рэшкай. Імавернасць пабачыць 4 рэшкі пры яе шасціразовым падкіданні роўная
Характарыстыкі Няхай Тады можна запісаць дзе кожная велічыня мае размеркаванне Бэрнулі з параметрам і ўсе незалежныя адна ад адной. Ведаючы характарыстыкі размеркавання Бэрнулі і , можна знайсці матэматычнае спадзяванне і дысперсію біномнага размеркавання:
Сувязь з іншымі размеркаваннямі
Размеркаванне Бэрнулі Размеркаванне Бэрнулі — асобны выпадак біномнага размеркавання для . Іншымі словамі, велічыня мае такое ж размеркаванне, як і велічыня
Паліномнае размеркаванне Паліномнае размеркаванне — многавымернае абагульненне біномнага. Яно дазваляе мадэляваць сітуацыі, калі магчымых зыходаў выпрабавання больш за два.
Катэгорыя:Размеркаванні імавернасцей