Рэзультант — лікавая велічыня, якая дазваляе праверыць два мнагачлены на наяўнасць агульных каранёў. З дапамогай рэзультанта можна звесці развязанне сістэмы алгебраічных ураўненняў да развязання аднаго ўраўнення з адным невядомым.
Азначэнне Рэзультант вызначаюць або праз вызначнік матрыцы Сільвестра, або праз карані мнагачленаў. Абодва гэтыя азначэнні раўназначныя, і калі адно з іх прыняць за зыходнае, то другое атрымліваецца як вынік.
Праз вызначнік матрыцы Сільвестра
Для двух мнагачленаў
рэзультант азначаюць як вызначнік матрыцы (так званай матрыцы Сільвестра) парадку :
дзе на свабодных месцах стаяць нулі.
Праз карані мнагачленаў Няхай
Калі − карані мнагачлена , а − карані , то рэзультант вызначаюць як
Уласцівасці Рэзультант пары мнагачленаў роўны нулю, калі і толькі калі яны маюць агульны корань.
Тоеснасці Няхай і − мнагачлены, і , .
Калі і , то
Сувязь з дыскрымінантам (адрознікам)
Няхай поле мае нулявую характарыстыку. Тады для любога мнагачлена праўдзіцца тоеснасць
Гл. таксама Дыскрымінант
Крыніцы
Спасылкі
Катэгорыя:Алгебра Катэгорыя:Мнагачлены Катэгорыя:Ураўненні