thumb|right|250px|Ілюстрацыя тэарэмы для моманту плошчы. Тэарэма Гюйгенса — Штэйнера, ці проста тэарэма Штэйнера (названа па імі швейцарскага матэматыка Якаба Штэйнера і галандскага матэматыка, фізіка і астранома Хрысціяна Гюйгенса): момант інерцыі цела адносна адвольнай восі роўны суме моманту інерцыі гэтага цела адносна паралельнай ёй восі, якая праходзіць праз цэнтр мас цела, і здабытку масы цела на квадрат адлегласці паміж восямі:
дзе — вядомы момант інерцыі адносна восі, якая праходзіць праз цэнтр мас цела, — шуканы момант інерцыі адносна паралельнай восі, — маса цела, — адлегласць паміж указанымі восямі.
Выснова Момант інерцыі, паводле азначэння:
Радыус-вектар можна распісаць як суму двух вектараў: , дзе — радыус-вектар адлегласці паміж старой і новай воссю вярчэння. Тады выраз для моманту інерцыі прыме від:
Выносячы за суму , атрымаем:
Паколькі старая вось праходзіць праз цэнтр мас, то сумарны імпульс цела будзе роўны нулю:
Тады:
Адкуль і вынікае шуканая формула: , дзе — вядомы момант інерцыі адносна восі, якая праходзіць праз цэнтр мас цела.
Прыклад Момант інерцыі стрыжня адносна восі, якая праходзіць праз яго цэнтр і перпендыкулярна стрыжню, (назавём яе воссю ) роўны
Тады паводле тэарэмы Штэйнера яго момант адносна адвольнай паралельнай восі будзе роўны
дзе — адлегласць паміж шуканай воссю і воссю . У прыватнасці, момант інерцыі стрыжня адносна восі, якая праходзіць праз яго канец і перпендыкулярна стрыжню, можна знайсці паклаўшы ў апошняй формуле :
Пералік тэнзара інерцыі Тэарэма Гюйнеса — Штэйнера дапушчае абагульненне на тэнзар моманту інерцыі, што дазваляе атрымліваць тэнзар адносна адвольнага пункта з тэнзара адносна цэнтра мас. Няхай — зрушэнне ад цэнтра мас, тады
дзе — вектар зрушэння ад цэнтра мас, а — сімвал Кронекера. Як бачна, для дыяганальных элементаў тэнзара (пры ) формула мае від тэарэмы Гюйгенса — Штэйнера для моманту адносна новай восі.
Гл. таксама Момант інерцыі Спіс момантаў інерцыі
Катэгорыя:Фізічныя тэарэмы Катэгорыя:Тэарэтычная механіка Катэгорыя:Законы класічнай механікі