Прастора Калабм — Яу (мнагастайнасць Калабі — Яу) — кампактная комплексная мнагастайнасць з кэлеравай метрыкай, для якой тэнзар Рычы звяртаецца ў нуль.
Комплексная n-мерная прастора Калабі — Яу з'яўляецца 2n-мернай рыманавай мнагастайнасцю з Рычы-плоскай метрыкай і дадатковай сімплектычнай структурай.
Названа ў гонар двух матэматыкаў, Эудженыа Калабі і Шынтана Яу.
Прыклады і класіфікацыя
У аднамерным выпадку любую прастору Калабі — Яу прадстаўляе сабой тор T², які разглядаецца як эліптычная крывая.
Усе двухмерныя прасторы Калабі — Яу прадстаўляюць сабой торы T⁴ і так званыя K3-паверхні. Класіфікацыя ў вялікіх размернасцях не завершаная, у тым ліку ў важным трохмерным выпадку.
Выкарыстанне у тэорыі струн
У тэорыі струн выкарыстоўваюцца трохмерныя (якія маюць сапраўдную размернасць 6) мнагастайнасці Калабі — Яу, якія выступаюць як слой кампактыфікацыі прасторы-часу, так што кожнай кропцы чатырохмернай прасторы-часу адпавядае прастора Калабі — Яу.
Вядома некалькі дзясяткаў тысяч трохмерных прастор Калабі — Яу, якія задавальняюць патрабаванням да дадатковых вымярэнняў, што вынiкаюць з тэорыі струн.
Адной з асноўных праблем тэорыі струн (улічваючы сучасны стан распрацоўкі) з'яўляецца такая выбарка з названага здавальняючага падмноства трохмерных прастор Калабі — Яу, якая давала б найбольш адэкватнае абгрунтаванне колькасці і складу сямействаў ўсіх вядомых часціц. Калі тэарэтычныя распрацоўкі ў гэтай галіне прывядуць да вылучэння адзінай прасторы Калабі — Яу, якая задавальняе ўсім патрабаванням для дадатковых вымярэнняў, гэта стане вельмі важкім аргументам на карысць праўдзівасці тэорыі струнБ. Грин Элегантная Вселенная. Суперструны, скрытые размерности и поиски окончательной теории. Пер. с англ., Общ. ред. В. О. Малышенко, — : ЕдиториалУРСС, 2004. — 288 с. — ISBN 5-354-00161-7.. Гл. таксама артыкул Ландшафт тэорыі струн.
Літаратура
Катэгорыя:Мнагастайнасці Катэгорыя:Тэорыя струн Катэгорыя:Структуры на мнагастайнасцях