Артаганальная матрыца — квадратная матрыца з рэчаіснымі элементамі, вынік множання якой на роўны адзінкавай матрыцы:Ильин В. А., Позняк, Э. Г. Линейная алгебра. 4-е изд. М: Наука, 1999. Стр. 158. ISBN 5-02-015235-8.
або, што эквівалентна, яе адваротная матрыца роўная транспанаванай матрыцы:
Уласцівасці
Стоўбцы і радкі артаганальнай матрыцы ўтвараюць сістэмы ортанарміраваных вектараў, гэта значыць:
і
дзе , n — парадак матрыцы, а — сімвал Кронекера.
Іншымі словамі, скалярны здабытак радка на сам сябе роўна 1, а на любы іншы радок — 0. Гэтак жа і для слупкоў.
Вызначнік артаганальнай матрыцы роўны , што вынікае з уласцівасцей вызначальнікаў:
Мноства артаганальных матрыц парадку над полем ўтварае групу па множанню, так званую артаганальную групу, якая пазначаецца або (калі апускаецца, то мяркуецца ). Артаганальнай матрыцы адпавядаюць лінейным аператарам, якая пераводзiць ортанарміраванны базіс лінейнай прасторы ў ортанарміраваны. Любая рэчаісная артаганальная матрыца падобная блокава-дыяганальнай матрыцы з блокамі выгляду
и
Прыклады
— адзінкавая матрыца
— прыклад матрыцы павароту
— прыклад перастановачнай матрыцы
Гл. таксама
Унітарная матрыца
Крыніцы
Катэгорыя:Тыпы матрыц