У тэорыі лікаў, мультыплікатыўная функцыя ― арыфметычная функцыя , такая што
для любых узаемна простых лікаў і .
Звычайна мяркуецца, што не роўная тоесна нулю, гэта раўназначна ўмове
Мультыплікатыўная функцыя называецца моцна мультыплікатыўнаю, калі
для ўсіх простых і ўсіх натуральных .
У тэорыі лікаў функцыі , якія задавальняюць умову мультыплікатыўнасці для ўсіх натуральных , называюцца цалкам мультыплікатыўнымі (поўнасцю мультыплікатыўнымі).
Варта адзначыць, што па-за тэорыяй лікаў пад мультыплікатыўнаю функцыяй разумеюць любую функцыю , вызначаную на некаторым мностве так, што
для любых
Прыклады Функцыя ― лік натуральных дзельнікаў натуральнага . Функцыя ― сума натуральных дзельнікаў натуральнага . Функцыя Эйлера . Функцыя Мёбіуса . Функцыя з'яўляецца моцна мультыплікатыўнаю. Ступенная функцыя з'яўляецца цалкам мультыплікатыўнаю.
Уласцівасці Калі — мультыплікатыўная функцыя, то функцыя
таксама будзе мультыплікатыўнаю. Наадварот, калі функцыя , вызначаная гэтымі суадносінамі, з'яўляецца мультыплікатыўнаю, то і зыходная функцыя таксама мультыплікатыўная.
Больш таго, калі і — мультыплікатыўныя функцыі, то мультыплікатыўнаю будзе і іх згортка Дзірыхле
Літаратура
Гл. таксама Арыфметычная функцыя
Катэгорыя:Арыфметычныя функцыі