Медыя́на, 50-ы перцэнтыль, квантыль 0,5 — значэнне, якое дзеліць упарадкаваную або размеркаванне імавернасцей на дзве роўныя часткі: «верхнюю» і «ніжнюю». Значэнні элементаў выбаркі (або выпадковай велічыні) з «ніжняй» палавіны будуць не большыя за медыяну, а з «верхняй» — не меншыя за медыяну.
Многавымернае абагульненне медыяны — .
Азначэнне
Для выпадковай велічыні
Медыянай выпадковай велічыні называецца такі лік , для якога выконваецца няроўнасць
дзе — функцыя размеркавання выпадковай велічыні ў пункце , — яе справа.
Калі функцыя размеркавання непарыўная, то няроўнасць у азначэнні спрашчаецца да роўнасці Калі такая ўмова справядліва для некалькіх пунктаў то ўсе яны ёсць медыянамі.
Для выбаркі У статыстыцы, каб вылічыць медыяну, неабходна ўпарадкаваць элементы выбаркі ад найменшага да найбольшага і выбраць значэнне пасярэдзіне (напрыклад, медыяна выбаркі {3, 3, 5, 9, 11} роўная 5). Калі колькасць элементаў у выбарцы цотная, і нельга вылучыць нейкае адно значэнне «пасярэдзіне», то медыяна, звычайна, вызначаецца як сярэдняе з двух значэнняў «пасярэдзіне» (напрыклад, медыянай выбаркі {3, 5, 7, 9} будзе (5 + 7) / 2 = 6).
Уласцівасці Для выпадковай велічыні з непарыўнай функцыяй размеркавання, медыяна мінімізуе абсалютны момант першага парадку .
Заўвагі
Крыніцы
Літаратура
Спасылкі
Катэгорыя:Статыстыка Катэгорыя:Матэматычная статыстыка