Су́ма ( — вынік) — вынік аперацыі складання велічынь (лікаў, функцый, вектараў, матрыц ). Агульнымі для ўсіх выпадкаў з'яўляюцца ўласцівасці камутатыўнасці, асацыятыўнасці для аперацыі складання, а таксама дыстрыбутыўнасці ў адносінах да множання (калі для разгляданых велічынь множанне вызначана), гэта азначае выкананне суадносін: перастаўляльны закон а + b = b + a спалучальны закон а + (b + c) = (а + b) + c правы размеркавальны закон (а + b)с = ас + bc левы размеркавальны закон с(а + b) = ca + cb
У тэорыі мностваў сумай (ці аб'яднаннем) мностваў называецца мноства, элементамі якога з'яўляюцца ўсе элементы складнікаў мностваў, узятыя без паўтораў.
Вызначаная сума
Часта суму n складнікаў ak, ak+1, …, aN абазначаюць вялікай літарай гречаскай літарай Σ (сігма):
Гэта абазначэнне называюць вызначанай (канечнай) сумай ai паi ад k да N. Для зручнасці замест , асабліва калі складваць трэба не ўсе складнікі, а толькі тыя, чый нумар задавальняе пэўную ўмову, часам пішуць , дзе — некаторая ўмова для , такім чынам гэта канечная сума ўсіх , дзе Уласцівасці вызначанай сумы:
Прыклады Сума арыфметычнай прагрэсіі:
Сума геаметрычнай прагрэсіі:
Пры атрымліваем , а гэта паслядоўнасць роўнасцей наступнага выгляду:
Нявызначаная сума
Нявызначанай сумай ai по i называецца такая функцыя f(i), якая абазначаецца , что .
Формула Ньютана — Лейбніца
Калі знайдзена нявызначаная сума , тады .
Паходжанне слова Лацінскае слова summa перакладаецца як «галоўны пункт», «сутнасць», «вынік». З XV стагоддзя слова пачынае ўжывацца ў сучасным сэнсе, з'яўляецца дзеяслоў «падсумоўваць» (1489 год).
Гэтае слова пранікла ў многія сучасныя мовы: сума ў рускай, sum ў англійскай, somme ў французскай.
Адмысловы сімвал для абазначэння сумы (S) першым увёў Эйлер у 1755 годзе. У якасці варыянта выкарыстоўвалася грэчаская літара «сігма» Σ. Пазней з прычыны сувязі паняццяў сумавання і інтэгравання, S таксама выкарыстоўвалі для абазначэння аперацыі інтэгравання.
Гл. таксама Кантрольная сума
Літаратура
Катэгорыя:Элементарная матэматыка