thumb|Графік функцыі . Фу́нкцыя — адно з асноўных паняццяў у матэматыцы, якое выражае залежнасць адных пераменных велічынь ад другіх.
Функцыяна́льная зале́жнасць між дзвюма велічынямі — такая залежнасць, калі пры змене аднае (незалежнай) велічыні адназначным чынам змяняецца другая (залежная) велічыня. Такім чынам, функцыянальная залежнасць ставіць кожнаму значэнню x незалежнай велічыні не больш аднаго значэння y залежнай велічыні. Тэрмінам «функцыя» пераважна карыстаюцца ў дачыненні да абазначэння лікавых суадносін, у астатніх выпадках — спецыяльнымі тэрмінамі (адлюстраванне, пераўтварэнне, аператар, функцыянал, вектар-функцыя і інш.).
У найпрасцейшым выпадку, калі велічыні — сапраўдныя лікі, функцыя вызначаецца як адпаведнасць ліку y зададзенаму ліку x, што абазначаецца y=f(x), дзе x — незалежная пераменная (аргумент), y — залежная пераменная (функцыя). Паняцці «залежнай» і «незалежнай» велічынь з'яўляюцца ў значнай ступені ўмоўнымі.
Функцыя можа быць вызначана як бінарная адносіна між дзвюма мноствамі , у якой кожнаму элементу x мноства X адпавядае адзін элемент y мноства Y такі, што y=f(x).
Функцыя можа быць зададзена аналітычна (з дапамогай адной ці больш формул), дзе ўстаноўлены вылічальныя аперацыі над x для атрымання значэння y. Абсягам (вобласцю) вызначэння функцыі лічыцца сукупнасць значэнняў x, для якіх дапушчальнае выкананне аперацый, прыведзеных у формулах. Часам функцыя задаецца на словах, напр., функцыя Дзірыхле роўная 1, калі x — рацыянальны лік, і роўная 0, калі x — ірацыянальны ліх. Пашыраны таксама графічны (гл. графік, графічныя вылічэнні) і таблічны (гл. матэматычныя табліцы) спосабы задання функцый.
Гл. таксама Лінейная функцыя Квадратычная функцыя Адваротная функцыя Манатонная функцыя Няяўная функцыя Перыядычная функцыя Разрыўныя функцыі Спецыяльныя функцыі Элементарныя функцыі
Літаратура
Спасылкі
Мікралекцыі па функцыі . Акадэмія Хан. Функцыя. Энцыклапедыя матэматыцы. Функцыя. MathWorld. xFunctions. Java-аплет для вывучэння функцыі графічным спосабам. Draw Function Graphs. Анлайнавая праграма пабудовы графікаў функцый.
Катэгорыя:Тэорыя мностваў
Катэгорыя:Вікіпедыя:Істотныя артыкулы